Question

Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 48. Найдите диагональ этого прямоугольника.​

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b)

S=ab

2(a+b)=28 => a+b=28/2=14

ab=48

Перебираем возможные a и b и получаем:

a=8

b=6

(a+b=8+6=14, ab=8*6=48)

Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты- стороны прямоугольника. Поэтому диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

$a {}^{2} + b {}^{2} = c {}^{2} \\ c = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} }$

Подставим значения:

$c = \sqrt{6 {}^{2} + 8 {}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

Ответ:

10 ед.

Пошаговое объяснение:

Полупериметр прямоугольника 28:2=14 ед.

Пусть длина х, тогда ширина 14-х.

Составим уравнение:

х(14-х)=48

14х-х²=48

х²-14х+48=0

По теореме Виета х=8  и х=6.

Длина 8 ед., ширина 6 ед.

Диагональ прямоугольника 10 ед, т.к. получившийся треугольник имеет длины катетов, кратные 3,4 и 5 (египетский треугольник).

Answer 3

Пусть длина прямоугольника будет "a", а ширина - "b". Тогда у нас есть два условия:

1. Периметр: 2a + 2b = 28
2. Площадь: ab = 48

Мы можем выразить одну из переменных через другую из первого уравнения: например, a = 14 - b. Подставив это значение во второе уравнение, получим:

(14 - b)b = 48 14b - b^2 = 48 b^2 - 14b + 48 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

b = (14 ± √(14^2 - 4 * 1 * 48)) / 2 b = (14 ± √(196 - 192)) / 2 b = (14 ± √4) / 2 b = (14 ± 2) / 2

Итак, получаем два возможных значения для ширины b: b = 8 или b = 6.

Если b = 8, то a = 14 - 8 = 6. Если b = 6, то a = 14 - 6 = 8.

Получили две пары длин и ширин прямоугольника: (6, 8) и (8, 6). Обе пары дают одинаковую площадь 48 и периметр 28.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ D^2 = a^2 + b^2.

Для (6, 8): D^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 D = √100 = 10.

Для (8, 6): D^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 D = √100 = 10.

Итак, диагональ прямоугольника равна 10.