Question

Сумма третьего и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 72, а сумма пятого и восьмого члена равна 67.Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

===================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность между членами как "d". Таким образом, члены прогрессии будут:

1-й член: a 2-й член: a + d 3-й член: a + 2d ... 11-й член: a + 10d

Мы знаем, что сумма третьего и одиннадцатого членов равна 72:

(a + 2d) + (a + 10d) = 72 2a + 12d = 72 a + 6d = 36

Также нам дано, что сумма пятого и восьмого члена равна 67:

(a + 4d) + (a + 7d) = 67 2a + 11d = 67

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. a + 6d = 36
2. 2a + 11d = 67

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и d. Вычитаем уравнение 1) из уравнения 2):

2a + 11d - (a + 6d) = 67 - 36 a + 5d = 31

Теперь выразим "a" из этого уравнения:

a = 31 - 5d

Теперь мы можем подставить это значение "a" обратно в уравнение 1) для определения "d":

31 - 5d + 6d = 36 31 + d = 36 d = 36 - 31 d = 5

Теперь, когда мы знаем "d", мы можем найти "a":

a = 31 - 5d a = 31 - 5 * 5 a = 31 - 25 a = 6

Итак, первый член прогрессии (a) равен 6, а разность (d) равна 5.

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов этой арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Где n = 7, a = 6 и d = 5:

S = 7/2 * (2 * 6 + (7 - 1) * 5) S = 3.5 * (12 + 30) S = 3.5 * 42 S = 147

Сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 147.