Question

Найдите корень уравнения 3-|x|=|x-3| Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Answer 1

Ответ:

Hdudgsudusgsysuusgywyw

Answer 2

Ответ:3

Пошаговое объяснение:

Пусть $x=a, x-3=b$

Тогда уравнение сводимо к виду: $|a|+|b|=a-b$

Значит, $\left \{ {{a\ge0} \atop {b\le0}} \right.$

Откуда получим $x \in [0; 3]$

Таким образом, наибольший из корней $x=3$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть различные случаи в зависимости от значений x.

1. Если x ≤ 3, то |x - 3| = 3 - x. Подставим это в исходное уравнение:

3 - |x| = 3 - x.

Теперь найдем корень уравнения:

3 - |x| = 3 - x |x| = x.

Так как x ≤ 3, то |x| = -x, и уравнение преобразуется:

-x = x 2x = 0 x = 0.

Таким образом, при x ≤ 3, уравнение имеет единственный корень x = 0.

2. Если x > 3, то |x - 3| = x - 3. Подставим это в исходное уравнение:

3 - |x| = x - 3.

Теперь найдем корень уравнения:

3 - |x| = x - 3 |x| = 6 - x.

Так как x > 3, то |x| = x, и уравнение преобразуется:

x = 6 - x 2x = 6 x = 3.

Таким образом, при x > 3, уравнение имеет единственный корень x = 3.

Итак, мы получили два возможных корня: x = 0 и x = 3. Наибольшим из них является x = 3.

Таким образом, наибольший корень уравнения 3 - |x| = |x - 3| равен 3.