Question

Найти (в градусах) решение x уравнения tg(x/2)= -1 , удовлетворяющее условиям -180 градусов < x < 180 градусов

Answer 1

Ответ: х=-pi/2. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения tg(x/2) = -1 в данном интервале -180° < x < 180°, мы можем использовать следующий подход:

Первоначально, давайте найдем угол y такой, что tg(y) = -1. Этот угол находится во второй четверти (от -90° до 0°). Так как tg(y) = -1, то y = -45°.

Теперь у нас есть tg(y) = tg(-45°). Мы можем воспользоваться формулой для тангенса половинного угла:

tg(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))

Зная, что tg(y) = tg(-45°), мы можем рассмотреть x/2 = -45°, что дает нам:

tg(-45°) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))

Подставляем значение tg(-45°) = -1:

-1 = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))

Так как x находится во второй четверти, то cos(x) отрицательный. Поэтому знак "±" будет "−". Продолжаем вычисления:

-1 = -√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 = (1 - cos(x)) / (1 + cos(x))

Перемножаем обе стороны на (1 + cos(x)):

1 + cos(x) = 1 - cos(x)

Теперь избавляемся от cos(x):

2cos(x) = 0

cos(x) = 0

Таким образом, решение уравнения tg(x/2) = -1 в интервале -180° < x < 180°, при условии, что cos(x) = 0, это:

x = 90°

Итак, единственное решение уравнения tg(x/2) = -1 в данном интервале -180° < x < 180°, удовлетворяющее условию, это x = 90°.