Question

Если перемножить числа от одного до сорока, какое количество нулей будет стоять в конце этого произведения?

Answer 1

Ответ:

  47 нулей

Пошаговое объяснение:

8,15 * $10^{47}$

Answer 2

Ответ:

Один всего ноль, потому что из всех чисел 2-х значных, которые надо перемножить, ноль только у числа 10.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти количество нулей в конце произведения чисел от одного до сорока, нам нужно разложить каждое число на простые множители (факторизовать) и посчитать количество множителей 2 и 5, так как это числа, которые дают нам нули в конце.

В данном случае, количество пятерок (5) в разложении чисел будет меньше, чем количество двоек (2), поэтому мы сосредоточимся на подсчете количества множителей 5.

Числа от 1 до 40 делятся на 5 в следующих позициях:

• Каждое пятое число делится на 5 (5, 10, 15, ...).
• Каждое 25-ое число делится на 5^2 (25, 50, ...).

Сначала найдем количество чисел, которые делятся на 5, и количество чисел, которые делятся на 25:

Количество чисел, делящихся на 5: 40 / 5 = 8. Количество чисел, делящихся на 25: 40 / 25 = 1.

Теперь учтем, что числа, делящиеся на 25, уже были учтены в числе, делящемся на 5, поэтому мы вычтем 1 из общего количества чисел, делящихся на 5.

Общее количество множителей 5 в разложении чисел от 1 до 40: 8 (от чисел, делящихся на 5) - 1 (от чисел, делящихся на 25) = 7.

Это означает, что в произведении всех чисел от одного до сорока будет 7 нулей в конце.