Question

Помогите! Вася задумал три разные не нулевые цыфры. Джон записал все девять возможных двоцифровых чисел, в десятичном записе которых используются только эти цифры. Сумма записанных чисел равняется 231. Найдите цифры, которые задумал Вася

Answer 1

Ответ:

$1, 2, 4$

Пошаговое объяснение:

Цифры: $a, b, c$

Девять возможных двуцифровых чисел:

1) $\overline{aa} = 10a + a$

2) $\overline{ab} = 10a + b$

3) $\overline{ac} = 10a + c$

4) $\overline{ba} = 10b + a$

5) $\overline{bb} = 10b + b$

6) $\overline{bc} = 10b + c$

7) $\overline{ca} = 10c + a$

8) $\overline{cb} = 10c + b$

9) $\overline{cc} = 10c + c$

Сумма записанных чисел: $33 (a + b + c) = 231 \Rightarrow a + b + c = 7 \Rightarrow 1, 2, 4$

Answer 2

Ответ: 1,2,4

Пошаговое объяснение:

Три цифры можно представить, как буквы х, у, z

Из них можно составить 9 возможных комбинаций из 2 цифр

__

ХХ = 10х + х

ХУ = 10х + у

ХZ = 10x + z

УХ = 10у + х

УУ = 10у + у

УZ = 10y + z

ZX = 10z + x

ZУ = 10z + y

ZZ = 10z + z

Поскольку каждая цифра встречается 3 раза в единицах и десятках, то есть (3×10 + 3) , значит.

33(х+у+z) = 231 => x+y+z = 7 => 1,2,4

Ответ: 1,2,4

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу систематически. Первым шагом будет составить список всех возможных двузначных чисел, которые могут быть составлены из трёх разных не нулевых цифр. Затем мы будем перебирать эти числа и проверять, какие из них в сумме дают 231.

Пусть цифры, задуманные Васей, обозначим как A, B и C (где A > B > C).

Все возможные двузначные числа из этих цифр: AB, AC, BA, BC, CA, CB.

Теперь переберем эти числа и найдем их сумму:

AB + AC + BA + BC + CA + CB = 231

Попробуем решить это уравнение:

AB + AC + BA + BC + CA + CB = 231 2(AB + AC + BC) + A + B + C = 231 2(AB + AC + BC) = 231 - (A + B + C)

Заметим, что слева у нас стоит четное число (дважды сумма трех двузначных чисел), а справа у нас стоит нечетное число (разность 231 и суммы трех цифр). Это означает, что равенство невозможно.

Следовательно, задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи или в записи суммы чисел.