Question

При каких значениях m уравнение -x^2+mx-4=0 не имеет действительных корней

Answer 1

Ответ: m ∈ (-4 ; 4)

Решение:

квадратное уравнение не имеет корней  если дискриминант меньше 0.

D= m²-4*(-1)*(-4)=m²-16.

m²-16<0

(m-4)(m+4) <0

(m-4)(m+4) <0

Решаем методом интервалов

                           -4                             +4        

______________о______________о_____________→Х

       +                                   -                               +

Ответ: m ∈ (-4 ; 4)

Answer 2

Уравнение квадратного типа $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен. В случае уравнения $-x^2 + mx - 4 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ соответственно равны -1, $m$ и -4.

Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицателен: $D < 0$. Подставим значения коэффициентов и решим неравенство:

$D = b^2 - 4ac = m^2 - 4(-1)(-4) = m^2 - 16 < 0$

Теперь решим неравенство $m^2 - 16 < 0$:

$m^2 - 16 < 0$ $(m - 4)(m + 4) < 0$

Здесь мы получили квадратный трёхчлен, который равен 0 при $m = -4$ и $m = 4$. Изменяя знак между этими значениями, получим интервалы, где неравенство выполняется:

$-4 < m < 4$

Таким образом, уравнение $-x^2 + mx - 4 = 0$ не будет иметь действительных корней при значениях $m$, принадлежащих интервалу $(-4, 4)$.