Question

Найдите множество значений функции y=sin(arcctgx).Объясните пожалуйста как найти.

Answer 1

Арккотангенс по определению принимает значения от 0 до π не включительно, так как котангенсы крайних точек этого отрезка не определены

Синус на интервале (0; π) имеет размах от 0 до 1, причем 1 достигает во внутренней точке интервала. Нуля, соответственно, не достигает

Ответ: (0;1]

Answer 2

Функция y = sin(arcctg(x)) представляет собой композицию двух функций: обратного котангенса (arcctg) и синуса (sin). Давайте разберемся, как найти множество значений этой функции.

1. Множество определения arcctg(x): -π/2 < arcctg(x) < π/2. Это следует из определения обратного котангенса, который принимает значения в интервале (-π/2, π/2).

2. Множество значений sin(y): -1 ≤ sin(y) ≤ 1. Это известный диапазон значений синуса, который изменяется между -1 и 1 включительно.

Таким образом, для функции y = sin(arcctg(x)):

-1 ≤ sin(arcctg(x)) ≤ 1.

Множество значений функции y = sin(arcctg(x)) находится в диапазоне от -1 до 1 включительно. Это означает, что функция y = sin(arcctg(x)) будет принимать все значения в этом интервале, в зависимости от значения аргумента x.