Question

Найдите точку минимума функции y=(x-1)*4^√x

Answer 1

Ответ:

$\left(\frac{2+\ln^24-2\sqrt{1+\ln^24}}{\ln^24};\,\,\approx-1,5\right)$  - это минимум данной функции

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = (x - 1) * 4^√x, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем найдем значение x, соответствующее этой точке.

Давайте найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = d/dx [(x - 1) * 4^√x]

Используем правила дифференцирования:

dy/dx = (1) * 4^√x + (x - 1) * d/dx[4^√x]

Чтобы продолжить дифференцирование, нам понадобится цепное правило. Обозначим f(x) = 4^√x и применим цепное правило:

d/dx[4^√x] = d/dx[e^(√x * ln(4))] (применяем определение 4^a = e^(a * ln(4)))

Согласно цепному правилу, производная внешней функции, взятой в точке внутренней функции, умножается на производную внутренней функции:

d/dx[e^(√x * ln(4))] = e^(√x * ln(4)) * d/dx[√x * ln(4)]

Теперь продифференцируем √x * ln(4):

d/dx[√x * ln(4)] = ln(4) * d/dx[√x] = ln(4) * (1/2) * x^(-1/2)

Теперь можем вернуться к исходному выражению для производной:

dy/dx = 4^√x + (x - 1) * e^(√x * ln(4)) * ln(4) * (1/2) * x^(-1/2)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4^√x + (x - 1) * e^(√x * ln(4)) * ln(4) * (1/2) * x^(-1/2) = 0

Это уравнение не имеет аналитического решения. Мы можем попробовать найти его численно с помощью методов численной оптимизации, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Если вы предпочитаете численное решение, пожалуйста, укажите интервал, на котором вы хотели бы найти точку минимума, и я помогу вам с использованием соответствующего метода.