Question

Скорость охлаждения тела пропорционально его температуре.В данный момент времени температура окружающей среды - 20 градусов. dT/dt = kT - 20 Тело было нагрето до 100 градусов,через 20 минут оно остыло до 80 градусов.Определить через ,какое время оно остыло до 20 градусов.

Answer 1

Ответ:

60 мин

Пошаговое объяснение:

Потому как тело сбрасывало 20 градусов за 20 мин, то за 60 мин оно скинет 60 градусов и остаётся 20

Answer 2

Дано уравнение охлаждения тела:

dT/dt = kT - 20,

где dT/dt - скорость изменения температуры тела со временем t, T - температура тела, k - пропорциональный коэффициент, 20 - температура окружающей среды.

Известно, что тело было нагрето до 100 градусов, а через 20 минут остыло до 80 градусов. Давайте воспользуемся этой информацией для определения пропорционального коэффициента k.

При t = 0 минут, T = 100 градусов. Подставим эти значения в уравнение:

d(100)/dt = k(100) - 20.

Так как d(100)/dt = 0 (температура не меняется при t = 0), получим:

0 = 100k - 20,

100k = 20,

k = 20/100 = 0.2.

Теперь мы знаем значение пропорционального коэффициента k. Нам нужно определить время, через которое тело остынет до 20 градусов. Обозначим это время как t_20.

При t = 20 минут, T = 80 градусов. Подставим эти значения в уравнение:

dT/dt = 0.2(80) - 20,

0 = 16 - 20,

-4 = -20,

4 = 20.

Так как эта система уравнений противоречива, это означает, что тело не достигнет температуры 20 градусов при данном уравнении охлаждения.

Пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительную информацию, чтобы можно было решить задачу правильно.