Question

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках (1; 5), (4; 4), (1;−1), (−3; 1).

Answer 1

Ответ:

21

Пошаговое объяснение:

площадь считаешь по формуле высота*сторона/2

Answer 2

Для нахождения площади произвольного четырёхугольника по координатам его вершин можно воспользоваться формулой площади через координаты вершин. Для этого четырёхугольник разбивается на два треугольника, и площадь каждого из них вычисляется отдельно. Затем суммируются площади обоих треугольников.

Давайте обозначим вершины данного четырёхугольника следующим образом: A(1, 5) B(4, 4) C(1, -1) D(-3, 1)

Теперь вычислим площади треугольников, образованных этими вершинами.

Площадь первого треугольника ABC: S1 = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3)) + (x2 * (y3 - y1)) + (x3 * (y1 - y2))| = 0.5 * |(1 * (4 - (-1))) + (4 * (-1 - 5)) + (1 * (5 - 4))| = 0.5 * |(1 * 5) + (4 * -6) + (1 * 1)| = 0.5 * (5 - 24 + 1) = 0.5 * -18 = -9

Площадь второго треугольника ACD: S2 = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3)) + (x2 * (y3 - y1)) + (x3 * (y1 - y2))| = 0.5 * |(1 * (1 - (-1))) + (-3 * (-1 - 5)) + (1 * (5 - 1))| = 0.5 * |(1 * 2) + (3 * -6) + (1 * 4)| = 0.5 * (2 - 18 + 4) = 0.5 * -12 = -6

Итак, общая площадь четырёхугольника ABCD: S = S1 + S2 = -9 + (-6) = -15

Площадь четырёхугольника равна 15 квадратным единицам.