Question

81^-4 * 9^-8/27^-11 помогите решить , ответ будет 3 , но я не знаю как его найти (/-дробь)

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Представим это в виде: ((3⁴)^-4 * (3²)^-8) / (3³)^-11

Показатели степеней перемножаются: (3^-16 * 3^-16) / 3^-33

При умножении одинаковых чисел складываем степени, так как они над одним и тем же числом находятся (по свойству): 3^-32 / 3^-33

После сокращения на 3^-32: 1/ 3^-1

3^-1 по свойству степеней = 1/3 => 1/ 1/3 = 1: 1/3 = 3

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

$81^{-4} \cdot \frac{9^{-8}}{27^{-11}}$

Для начала, давайте упростим числа их степенями:

$81^{-4} = \frac{1}{81^4}$

$9^{-8} = \frac{1}{9^8}$

$27^{-11} = \frac{1}{27^{11}}$

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$\frac{1}{81^4} \cdot \frac{\frac{1}{9^8}}{\frac{1}{27^{11}}}$

Для упрощения дробей в знаменателе, можно использовать то, что $\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{c} = \frac{b}{a \cdot c}$:

$\frac{1}{81^4} \cdot \frac{27^{11}}{9^8}$

Теперь, давайте упростим выражение дальше:

$\frac{27^{11}}{81^4 \cdot 9^8}$

Так как $81 = 3^4$ и $9 = 3^2$, мы можем переписать это как:

$\frac{27^{11}}{3^{4 \cdot 4} \cdot 3^{2 \cdot 8}}$

$\frac{27^{11}}{3^{16} \cdot 3^{16}}$

$\frac{27^{11}}{3^{16 + 16}}$

$\frac{27^{11}}{3^{32}}$

Теперь вспомним, что $27 = 3^3$, и перепишем это как:

$\frac{(3^3)^{11}}{3^{32}}$

$\frac{3^{33}}{3^{32}}$

Теперь мы можем использовать свойство деления одинаковых баз с разными степенями: $a^m \div a^n = a^{m-n}$:

$3^{33 - 32} = 3^1 = 3$

Итак, выражение $81^{-4} \cdot \frac{9^{-8}}{27^{-11}}$ равно 3.