Question

В трапеции основания BC и AD относятся как 4:5. Средняя линия равна 45 см. Найдите основания трапеции ABCD.

Answer 1

$x$ - коэффициент пропорциональности. Тогда  $BC=4x$, $AD=5x$.

Средняя линия равна полусумме оснований. Составляем уравнение:

$\frac{BC+AD}{2}=45; |\cdot2\\\\ 4x+5x=90;\\\\9x=90\Rightarrow x=10$

Тогда $BC=4\cdot10=40$, $AD=5\cdot10=50$

ОТВЕТ: 40 см; 50 см.

Answer 2

Ответ:

ВС=40 см; АD=50 см.

Пошаговое объяснение:

Так как средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, то ВС+AD=45*2=90 см.

По условию, ВС:АD=4:5, следовательно  

ВС=4/9 от суммы длин оснований - 4/9*90=40 см,

AD=5/9 от суммы длин оснований - 5/9*90=50 см.

Answer 3

Пусть длина основания BC равна 4x, а длина основания AD равна 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, то есть: $СM = \frac{BC + AD}{2}$

Известно, что $CM = 45$, а также $BC = 4x$ и $AD = 5x$. Подставляя значения, получаем: $45 = \frac{4x + 5x}{2}$

Упрощая дробь в числителе: $45 = \frac{9x}{2}$

Теперь найдем значение x: $x = \frac{45 \cdot 2}{9}$ $x = 10$

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины оснований: $BC = 4x = 4 \cdot 10 = 40$ см $AD = 5x = 5 \cdot 10 = 50$ см

Итак, длина основания BC равна 40 см, а длина основания AD равна 50 см.