Question

Знайдіть три послідовних цілих числа сума квадратив яких дорівнює 302​

Answer 1

Ответ:

числа  9,10,11

или     -11,-10,-9

Пошаговое объяснение:

n^2+(n-1)^2+(n+1)^2=302

3n^2+2=302

n^2=100

n=10  n=-10

числа  9,10,11

или     -11,-10,-9

Действительно     81+100+121=302

Answer 2

Давайте позначимо ці послідовні числа як $x$, $x + 1$ і $x + 2$. Тоді ми можемо записати рівняння для суми їх квадратів:

$x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = 302.$

Розгортаємо кожний квадрат:

$x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 302.$

Просумуємо всі доданки:

$3x^2 + 6x + 5 = 302.$

Виведемо рівняння до стандартного квадратного вигляду:

$3x^2 + 6x - 297 = 0.$

Поділимо обидві сторони на 3:

$x^2 + 2x - 99 = 0.$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати. Давайте використаємо квадратне рівняння для знаходження значень $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Де $a = 1$, $b = 2$ і $c = -99$.

Підставимо ці значення і розрахуємо $x$:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1}.$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2}.$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2}.$

$x = \frac{-2 \pm 20}{2}.$

Отже, ми отримуємо два можливих значення $x$:

1. $x = \frac{-2 + 20}{2} = 9$,
2. $x = \frac{-2 - 20}{2} = -11$.

Тепер ми можемо знайти послідовні цілі числа:

1. Перше число: $x = 9$,
2. Друге число: $x + 1 = 10$,
3. Третє число: $x + 2 = 11$.

Або:

1. Перше число: $x = -11$,
2. Друге число: $x + 1 = -10$,
3. Третє число: $x + 2 = -9$.

Таким чином, ми знайшли дві послідовності цілих чисел, сума квадратів яких дорівнює 302: (9, 10, 11) і (-11, -10, -9).