Question

Число 17a+29b не делятся на 13; докажите, что и 4a+3b не делится на 13. ПРОШУ ОБЬЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ ТАКИЕ ЗАДАНИЯ. Если есть формулы поделитесь ими пж!​

Answer 1

Пусть 17a + 29b не делится на 13. Преобразуем данное выражение:

$17a+29b = 13a + 4a + 26b + 3b = 13(a+2b)+4a+3b$

Так как $13(a+2b)$ делится на 13 при любых a и b, то 4a + 3b не делится на 13, что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение и попробуем доказать его. Мы имеем два выражения:

1. Выражение A: 17a + 29b
2. Выражение B: 4a + 3b

Известно, что A не делится на 13. Мы хотим доказать, что B тоже не делится на 13.

Мы можем воспользоваться методом противоречия: предположим, что B делится на 13. Это означает, что есть такое целое число k, что:

B = 13k

Теперь давайте подставим выражение для B, используя выражение A:

4a + 3b = 13k

Теперь мы можем выразить выражение A через k:

17a + 29b = 17a + (4a + 3b) = 21a + 13k

Обратите внимание, что 21a + 13k также делится на 13. Это означает, что если B делится на 13, то и A также делится на 13.

Так как у нас уже есть информация, что A не делится на 13, наше предположение о том, что B делится на 13, неверно. Это противоречие доказывает, что B не делится на 13.

Таким образом, мы доказали, что если 17a + 29b не делится на 13, то 4a + 3b тоже не делится на 13.

Это доказательство использует метод противоречия и базируется на свойствах делимости целых чисел.