Question

Обчислити визначник розклавши його по елементах першого рядка 1 -1 12 3 31 -2 -1​

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right]=(-1)^{1+1}*\left[\begin{array}{cc}3&3\\-2&-1\end{array}\right]-(-1)^{1+2}*\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&-1\end{array}\right]+\\+(-1)^{1+3}*\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&-2\end{array}\right] =(-3+6)+(-2-3)+(-4-3)=-9$

Answer 2

Для обчислення визначника матриці, спочатку потрібно організувати дані у вигляді матриці. Ваша матриця виглядає так:

diffCopy code
1 -1  12
3  31 -2
-1

Ваша матриця має розмірність 3x3. Щоб обчислити визначник, можна скористатися правилом Тріалгонального розкладу (розклад матриці на верхню трикутну і нижню трикутну):

Матриця:

cssCopy code
a b c
d e f
g h i

Визначник матриці:

scssCopy code
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

У вашому випадку:

cssCopy code
a = 1, b = -1, c = 12
d = 3, e = 31, f = -2
g = -1, h = 0 (відсутній елемент), i = 0 (відсутній елемент)

Підставимо ці значення у формулу для обчислення визначника:

scssCopy code
det = 1(31*0 - (-2)*0) - (-1)(3*0 - (-2)*(-1)) + 12(3*0 - 31*0)
det = 1(0 - 0) + 1(0 - 2) + 12(0 - 0)
det = 0 - 2 + 0
det = -2

Отже, визначник цієї матриці дорівнює -2.