Question

Решите пожалуйста систему линейных уравнений методом Крамера. 2x-y+3z=3 X+2y+z=2 X-3y+4z=-1

Answer 1

$\displaystyle\begin{cases}2x-y+3z=3\\x+2y+z=2\\x-3y+4z=-1\end{cases}\\\mathcal4=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&2&1\\1&-3&4\end{array}\right] =16-1-9-6+4+6=10\\\mathcal4_x=\left[\begin{array}{ccc}3&-1&3\\2&2&1\\-1&-3&4\end{array}\right]=24+1-18+6+8+9=30\\\mathcal4_y=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\1&2&1\\1&-1&4\end{array}\right] =16+3-3-6-12+2=0\\\mathcal4_z=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&2&2\\1&-3&-1\end{array}\right] =-4-2-9-6-1+12=-10$

$\displaystyle x=\frac{\mathcal4_x}{\mathcal4}=\frac{30}{10}=3\\y=\frac{\mathcal4_y}{\mathcal4}=\frac{0}{10}=0\\z=\frac{\mathcal4_z}{\mathcal4}=-\frac{10}{10}=-1$

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, мы сначала вычислим определители матрицы системы и её изменённых матриц с заменой столбцов на столбец свободных членов. Затем найдём значения переменных, разделив соответствующие определители.

Система уравнений:

1. 2x - y + 3z = 3
2. x + 2y + z = 2
3. x - 3y + 4z = -1

Сначала запишем коэффициенты при переменных в матрицу системы:

Copy code
| 2  -1   3 |
| 1   2   1 |
| 1  -3   4 |

Теперь вычислим определитель основной матрицы системы:

D = 2(24 - 1(-3)) - (-1)(14 - 1(-3)) + 3(11 - 21) = 17

Теперь вычислим определители изменённых матриц (замена столбцов на столбец свободных членов):

Dx = 3(24 - 1(-3)) - (-1)(24 - 1(-3)) + 2(11 - 21) = 26 Dy = 2(14 - (-1)(-3)) - 1(24 - 1(-3)) + 3(11 - 21) = 11 Dz = 2(1*(-3) - 21) - (-1)(1(-3) - 11) + 3(12 - 2*1) = -7

Теперь найдём значения переменных:

x = Dx / D = 26 / 17 ≈ 1.529 y = Dy / D = 11 / 17 ≈ 0.647 z = Dz / D = -7 / 17 ≈ -0.412

Итак, решение системы уравнений методом Крамера:

x ≈ 1.529 y ≈ 0.647 z ≈ -0.412