Question

Помогите решить с объяснением В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, ACB = 75°C. На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ = ВХ и BAX = YAX. Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX = 2 корень из 2.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный, по­это­му АВС = 180° - 75°- 75° = 30°.

Из рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВХ по­лу­ча­ем, что АХВ = 180°- 30° - 30° = 120°.

Зна­чит, ХАY = ВАХ = 30° , АХY= 60° ,АYХ= 90° , то есть тре­уголь­ник АХY —

пря­мо­уголь­ный, по­это­му XY=корень 2, AY = корень 6.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник ABC, где AB = BC и угол ACB = 75°. На стороне BC мы взяли точки X и Y так, что AX = BX и угол BAX = YAX. Также известно, что AX = 2√2.

Давайте разберемся с углами треугольника. Так как у нас равные стороны AB и BC, углы при этих сторонах также равны. Таким образом, угол ABC = 75°. Из этого следует, что угол BAC = (180° - 75°) / 2 = 52.5°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABX. У нас уже известно, что AX = BX. Также у нас есть угол BAX = 52.5°. Из этого можно заключить, что треугольник ABX является равнобедренным, и угол AXB = 180° - 2 * 52.5° = 75°.

Теперь мы можем использовать законы синусов в треугольнике ABX, чтобы найти длину стороны BX (которая равна AY):

$\frac{AX}{\sin(BAX)} = \frac{BX}{\sin(AXB)}$

Подставляя известные значения:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sin(52.5°)} = \frac{BX}{\sin(75°)}$

Отсюда, можно найти длину стороны BX (AY):

$BX = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sin(75°)}{\sin(52.5°)}$

Теперь остается только подставить значения синусов:

$BX = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 1}$

Чтобы упростить дробь, можно умножить её на $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$:

$BX = 2\sqrt{2} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1)}{2}$

$BX = \sqrt{12} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}$

$BX = \sqrt{12} - \sqrt{2}$

Таким образом, длина отрезка AY (или BX) равна $\sqrt{12} - \sqrt{2}$.