Question

Система 3х+7у=-4 5х-8у=13 решите как можно быстрее, нужно тремя способами, плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 метод сложения )

{ 3х+7у=-4 /*(-5)   ,    { -15х-35у=20

{5х-8у=13 /*(3)      ,    {15х-24у=39 . Сложим  -59у=59 , у=-1.

3х+7*(-1)=-4

3х=3

х=1 . Ответ(1;-1)

2) метод подстановки)

{ 3х+7у=-4   ⇒  х=(-4-7у)/3

{5х-8у=13   ⇒ 5*(-4-7у)/3-8у=13 /*3  , 5*(-4-7у)-8*3у=13 *3 ,-20-35у-24у=39 ,

-59у=59, у=-1

х=(-4-7*(-1) )/3=(-4+7)/3=3/3=1

Ответ(1;-1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему линейных уравнений тремя разными способами.

Способ 1: Метод подстановки

1. Решим одно уравнение относительно одной из переменных, например, первое уравнение относительно x:

   Выразим x: $3x = -4 - 7y$ $x = -\frac{4}{3} - \frac{7}{3}y$

2. Подставим полученное значение x во второе уравнение:

   $5\left(-\frac{4}{3} - \frac{7}{3}y\right) - 8y = 13$

   Упростим выражение: $-\frac{20}{3} + \frac{35}{3}y - 8y = 13$ $-\frac{20}{3} - \frac{1}{3}y = 13$ $-\frac{1}{3}y = \frac{59}{3}$ $y = -59$

3. Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

   $3x + 7(-59) = -4$ $3x - 413 = -4$ $3x = 409$ $x = \frac{409}{3}$

Способ 2: Метод сложения/вычитания

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

   $15x + 35y = -20$ $15x - 24y = 39$

2. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы устранить x:

   $(15x + 35y) - (15x - 24y) = -20 - 39$ $59y = -59$ $y = -1$

3. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, во второе:

   $5x - 8(-1) = 13$ $5x + 8 = 13$ $5x = 5$ $x = 1$

Способ 3: Матричный метод

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: $AX = B$, где

   $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 5 & -8 \end{bmatrix}$, $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} -4 \\ 13 \end{bmatrix}$.

2. Найдем обратную матрицу $A^{-1}$:

   $A^{-1} = \frac{1}{3 \cdot -8 - 7 \cdot 5} \begin{bmatrix} -8 & -7 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{8}{59} & \frac{7}{59} \\ \frac{5}{59} & -\frac{3}{59} \end{bmatrix}$

3. Теперь, умножим $A^{-1}$ на $B$, чтобы найти $X$:

   $X = A^{-1}B = \begin{bmatrix} \frac{8}{59} & \frac{7}{59} \\ \frac{5}{59} & -\frac{3}{59} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 \\ 13 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{59} \\ -1 \end{bmatrix}$