Question

Y=√x/2x+1 знайти похідну​

Answer 1

Ответ:

$y' = \frac{ \sqrt{2} x}{2 \sqrt{ {x}^{2} + 2 } }$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції Y = √(x) / (2x + 1), застосуємо правило ланцюгового диференціювання. Давайте розберемося крок за кроком:

1. Позначимо Y = √(x) / (2x + 1).
2. Розкриємо √(x) як x^(1/2) і замінимо Y: Y = x^(1/2) / (2x + 1).
3. Використовуємо правило частинного диференціювання для поділу функції: d(u/v) = (v * du - u * dv) / v^2, де u = x^(1/2) і v = 2x + 1.
4. Обчислимо похідну u та v:
   • du = (1/2) * x^(-1/2) dx
   • dv = 2 dx
5. Підставимо значення du та dv у формулу для похідної: dY/dx = [(2x + 1) * (1/2) * x^(-1/2) - x^(1/2) * 2] / (2x + 1)^2.
6. Спростимо вираз: dY/dx = [x^(-1/2) * (2x + 1) - 2x^(1/2) * (2x + 1)] / (2x + 1)^2.
7. Об'єднаємо подібні доданки: dY/dx = [2x^(-1/2) - 4x^(1/2) - 2x^(-1/2)] / (2x + 1)^2.
8. Скоротимо доданки: dY/dx = [-2x^(1/2)] / (2x + 1)^2.

Отже, похідна функції Y = √(x) / (2x + 1) є dY/dx = [-2x^(1/2)] / (2x + 1)^2.