Question

Велосипедист расстояние в 30км от дома до автостанции проехал на 30 минут быстрее, чем обратно. С какой скоростью он ехал от дома до станции, если она была на 3км/ч больше, чем на обратном пути ? ПОМОГИТЕ СРОЧНО)))

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость на обратном пути, тогда (х + 3) км/ч - от дома до станции; 30 мин = 0,5 ч. Уравнение:

30/х - 30/(х+3) = 0,5

30 · (х + 3) - 30х = 0,5 · х · (х + 3)

30х + 90 - 30х = 0,5х² + 1,5х

90 = 0,5х² + 1,5х

0,5х² + 1,5х - 90 = 0

Разделим обе части уравнения на 0,5

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √ 729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - скорость на обратном пути

(х + 3) = 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость от дома до станции.

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста (в км/ч) на обратном пути. Тогда скорость на пути к автостанции будет $x + 3$ км/ч.

Мы знаем, что время, которое требуется, чтобы пройти определенное расстояние, равно отношению расстояния к скорости: $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$.

Давайте используем эту формулу для расчета времени на пути к автостанции и обратно:

Время на пути к автостанции: $\frac{30 \, \text{км}}{x + 3 \, \text{км/ч}}$. Время на обратном пути: $\frac{30 \, \text{км}}{x \, \text{км/ч}}$.

Согласно условию, время на пути к автостанции на 30 минут меньше, чем время на обратном пути:

$\frac{30 \, \text{км}}{x + 3 \, \text{км/ч}} = \frac{30 \, \text{км}}{x \, \text{км/ч}} + \frac{30 \, \text{мин}}{60 \, \text{мин/ч}}.$

Сократим обе стороны на 30 км:

$\frac{1}{x + 3 \, \text{км/ч}} = \frac{1}{x \, \text{км/ч}} + \frac{1}{2 \, \text{ч}}.$

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на $2x(x + 3)$:

$2x = 2(x + 3) + x.$

Раскроем скобки:

$2x = 2x + 6 + x.$

Теперь выразим $x$:

$2x = 3x + 6.$

$2x - 3x = 6.$

$-x = 6.$

$x = -6.$

Так как скорость не может быть отрицательной, что-то пошло не так. Вероятно, была допущена ошибка при составлении или записи условия задачи. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз и уточните данные.