Question

Сторони двох правильних п'ятикутників відносяться як 5:2.як відносяться їх площі? пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

25:4

Пошаговое объяснение:

Площади относятся как квадраты сторон, т.е. , как 25/4.

Вообще-то, это общее свойство "подобных" фигур (например, длин  соответственных  элементов фигур  определяет квадртичное отношение площадей) отношение , но общее определение подобия не очень просто.

Поэтому в данном случае для обоснования проще разбить пятиугольник на пять ранобедренных треугольников, которые , очевидно, подобны и получить  тот же ответ.

Answer 2

Якщо сторони двох правильних п'ятикутників відносяться як 5:2, то їх площі відносяться квадратично.

Давайте припустимо, що сторона першого п'ятикутника має довжину 5x, а сторона другого п'ятикутника має довжину 2x (де x - довжина сторони).

Площа правильного п'ятикутника може бути обчислена за формулою: S = (sqrt(25 + 10 * sqrt(5)) * x^2) / 4,

де S - площа п'ятикутника, а x - довжина сторони.

Отже, площі двох правильних п'ятикутників будуть:

S1 = (sqrt(25 + 10 * sqrt(5)) * (5x)^2) / 4, S2 = (sqrt(25 + 10 * sqrt(5)) * (2x)^2) / 4.

Для спрощення обчислень, ми можемо помітити, що (sqrt(25 + 10 * sqrt(5)) / 4) є постійним множником для обох площ.

Тому, щоб порівняти площі, нам потрібно порівняти квадрати сторін:

(S1/S2) = [(5x)^2 / (2x)^2] = 25/4.

Отже, площі правильних п'ятикутників відносяться як 25:4.