Question

Найти производную f(x)=e^-3x​

Answer 1

По формуле производной сложной функции:

$(e^{u})`=e^{u}\cdot u`$

$u=(-3x)$

$(e^{-3x})`=e^{-3x}\cdot (-3x)`=-3e^{-3x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = e^{-3x}$ по переменной $x$, мы будем использовать правило дифференцирования функции вида $e^{u(x)}$, где $u(x)$ является функцией от $x$.

Правило гласит: $\frac{d}{dx} \left( e^{u(x)} \right) = u'(x) \cdot e^{u(x)}$

В данном случае $u(x) = -3x$. Производная $u'(x)$ равна -3 (производная константы равна 0, а производная $x$ равна 1).

Применяя правило, получаем: $\frac{d}{dx} \left( e^{-3x} \right) = -3 \cdot e^{-3x}$

Итак, производная функции $f(x) = e^{-3x}$ по переменной $x$ равна $-3e^{-3x}$.