Question

из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных если однаиз них на 13 см больше другой, а проекция наклонных = 6 см и 20 см

Answer 1

перпендикуляр общий. у большей наклонной большая проекция. поэтому. если одна наклонная х, то другая х+13, а их проекции соответственно 6 см и 20 см. по Пифагору

(х+13)²-20²=х²-6²; (х+13-х)*(х+13+х)=(20-6)(20+6)

13*(2х+13)=26*14

2х+13=28; 2х=15; х=7.5, меньшая наклонная равна 7.5 см, а большая 7.5+13=20.5/см/.

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены наклонные, обозначается как A, а плоскость обозначается как BCD. Пусть BC и BD - это наклонные, проложенные из точки A до плоскости BCD. По условию, длина наклонной BD больше, чем длина наклонной BC на 13 см.

Также дано, что проекции наклонных на плоскость равны 6 см и 20 см. Обозначим проекции как BC' и BD'.

Сначала рассмотрим треугольник ABC. Мы имеем следующие соотношения:

1. AC' = 6 см (проекция наклонной BC на плоскость BCD)
2. AB = BC + AC (теорема Пифагора)
3. AB = BD - AD (так как BD больше BC на 13 см)
4. AD = BD' (так как проекции наклонных равны)

Из уравнения 2 и 3 получаем:

BD - AD = BC + AC

Подставляем значение AD и AC' из уравнений 1 и 4:

BD - BD' = BC + 6

Теперь мы можем выразить BD через BC:

BD = BC + 6 + BD'

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы имеем:

AB^2 = AD^2 + BD^2 (так как AD и BD - это катеты, а AB - это гипотенуза)

Подставляем значения AB (BD - AD) и BD из предыдущего уравнения:

(BD - AD)^2 = AD^2 + (BC + 6 + BD')^2

Раскрываем квадрат слева и упрощаем:

BD^2 - 2 * BD * AD + AD^2 = AD^2 + BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD' + BD'^2

Сокращаем AD^2 с обеих сторон:

BD^2 - 2 * BD * AD = BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD' + BD'^2

Теперь подставляем значение AD (BD') и упрощаем:

BD^2 - 2 * BD * BD' = BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD' + BD'^2

Теперь можно решить это уравнение относительно BD:

BD^2 - 2 * BD * BD' - BD'^2 = BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD'

BD^2 - (2 * BD' + 1) * BD + (BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD') = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно BD. Мы знаем, что BD больше, чем BC на 13 см, то есть BD = BC + 13. Теперь подставляем это значение в уравнение:

(BC + 13)^2 - (2 * BD' + 1) * (BC + 13) + (BC^2 + 12 * BC + 36 + 12 * BC * BD') = 0

Решаем это уравнение относительно BC. Полученное значение BC будет длиной меньшей наклонной, и длина большей наклонной будет BC + 13.