Question

Знайти похідні: 1).х²/х³+1;

Answer 1

Вот,держи)
_______________________________

Answer 2

Давайте знайдемо похідну виразу $\frac{x^2}{x^3 + 1}$ за допомогою правила диференціювання дробових функцій (правило Квоцієнта). Позначимо цей вираз як $y$, тобто $y = \frac{x^2}{x^3 + 1}$.

$y = \frac{x^2}{x^3 + 1}$

Тоді, за правилом Квоцієнта:

$y' = \frac{(x^3 + 1) \cdot (2x) - (x^2) \cdot (3x^2)}{(x^3 + 1)^2}$

Спростимо чисельник:

$y' = \frac{2x^4 + 2x - 3x^4}{(x^3 + 1)^2}$

$y' = \frac{-x^4 + 2x}{(x^3 + 1)^2}$

Таким чином, похідна виразу $\frac{x^2}{x^3 + 1}$ є:

$\frac{-x^4 + 2x}{(x^3 + 1)^2}$