Question

100 БАЛОВ!!!!!!!! y=4x²+4x-1Знайти ОДЗ-?область значень-?f(1)-?f(-5)-?нулі функції-?Вказати проміжки зростання та спадання-?​

Answer 1

...............................

Answer 2

$y = 4x^{2} +4x +1$

1)

ОДЗ : x ∈ R

2)

Область значений :  y ≥ 0

$4x^{2} +4x +1=(2x+1)^{2}$

Квадратный трехчлен имеет один корень и ветви параболы смотрят вверх, значит y ≥ ордината вершины    =>   y ≥ 0

3)

$f(1)=(2*1 +1)^{2} = (2+1)^{2} =3^{2} =9$

4)

$f(1)=(2*(-5)+1)^{2} = (-10+1)^{2} =(-9)^{2} =81$

5)

$(2x+1)^{2}=0$

$2x+1=0$

$2x=-1$

$x = -0.5$

Нули : x = -0.5

6)

$></p> <p><img src=$

Отрезок возрастания (y' ≥ 0) :

8x + 4 ≥ 0

8x ≥ -4

x ≥ -0.5

Отрезок спадания (y'≤ 0) :

8x + 4 ≤ 0

8x ≤ -4

x ≤ -0.5

Answer 3

Здається, ви згадали про різні аспекти, пов'язані з функцією $f(x) = 4x^2 + 4x - 1$. Давайте розглянемо їх послідовно:

1. ОДЗ (Область Допустимих Значень): Функція $f(x) = 4x^2 + 4x - 1$ є поліноміальною функцією, і вона визначена для будь-якого дійсного значення $x$, тобто ОДЗ - це всі дійсні числа $\mathbb{R}$.

2. Область Значень: Область значень - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати. У даному випадку, оскільки це квадратична функція, її вершина звернута вгору, і немає верхньої межі для значень. Тобто, область значень $f(x) = 4x^2 + 4x - 1$ - це всі дійсні числа, що більше або дорівнюють -1.

3. Значення функції $f(1)$: Підставляючи $x = 1$ у функцію, отримаємо: $f(1) = 4 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 1 = 4 + 4 - 1 = 7$.

4. Значення функції $f(-5)$: Підставляючи $x = -5$ у функцію, отримаємо: $f(-5) = 4 \cdot (-5)^2 + 4 \cdot (-5) - 1 = 100 - 20 - 1 = 79$.

5. Нулі функції (Корені): Щоб знайти нулі функції, потрібно вирішити рівняння $4x^2 + 4x - 1 = 0$. Це можна зробити, використовуючи квадратне рівняння або квадратне доповнення. Однак, це рівняння має дійсні корені, але їх точний вираз трохи складний. Округлені значення коренів: приблизно 0.366 і -2.366.

6. Проміжки зростання та спадання: Функція $f(x) = 4x^2 + 4x - 1$ має вершину, де вона досягає мінімального значення. Оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатній, вершина звернута вгору, тобто функція спершу зростає, а потім спадає. Таким чином, проміжок зростання - це діапазон значень $x$, де функція зростає, а проміжок спадання - це діапазон значень $x$, де функція спадає.