Question

Докажите,что (9837^3-7893^3)⋮ 36. Можете ,пожалуйста ,решить и объяснить данное решение более менее понятно? 10 класс

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Запишем  (9837^3-7893^3) с помощью формулы разности кубов.

Первый множитель тогда равен (9837-7893)=2000 +37-93=2000-56

2000 и 56 делятся на 4, значит и (2000-56) делится на 4.

2000-56=1944 . Сумма цифр данного числа равна 18 и  делится на 9, значит и само число делится на 9. Таким образом, 1944 делится на 4 и 9 (эти числа не имеют общих делителей) и значит все число делится на 4*9=36

Тогда (9837^3-7893^3) =1944*(....) тоже делится на 36

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение (9837^3 - 7893^3) делится на 36, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления.

1. Разложение на множители:

   Сначала мы можем разложить выражение на множители, используя разность кубов:

   (a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

   Применяя это к вашему выражению (9837^3 - 7893^3):

   (9837^3 - 7893^3) = (9837 - 7893) * (9837^2 + 9837 * 7893 + 7893^2)

   Упростим выражение:

   1944 * (96629969 + 77575441 + 62294409)

   1944 * 236399819

   432 * 54798391

2. Деление на 36:

   Теперь мы видим, что у нас есть множитель 432 в выражении. Поскольку 432 делится на 36 (432 / 36 = 12), а 54798391 - целое число, то выражение (9837^3 - 7893^3) также будет делиться на 36.

Итак, (9837^3 - 7893^3) действительно делится на 36, что доказывает, что оно кратно этому числу.