Question

Имеем, что a+b=1/a+1/b=6. Найдите значение выражения a/b+b/a

Answer 1

Ответ:

34

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте начнем с того, чтобы решить данную систему уравнений:

1. $a + b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 6$

Мы можем начать с уравнения $a + b = 6$ и выразить одну из переменных через другую. Например, $a = 6 - b$.

Теперь мы подставляем это значение во второе уравнение:

$6 - b + b = \frac{1}{6 - b} + \frac{1}{b}$

$6 = \frac{b + 6 - b}{(6 - b)b} + \frac{6 - b}{(6 - b)b}$

$6 = \frac{6}{(6 - b)b}$

Теперь умножим обе стороны на $(6 - b)b$:

$6(6 - b)b = 6$

$36b - b^2 = 6$

$b^2 - 36b + 6 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом. Найдем корни:

$b = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$b = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 24}}{2}$

$b = \frac{36 \pm \sqrt{1272}}{2}$

$b = \frac{36 \pm 6\sqrt{53}}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения для $b$:

1. $b = 18 + 3\sqrt{53}$
2. $b = 18 - 3\sqrt{53}$

Далее, мы можем использовать найденные значения $b$ и подставить их в уравнение $a + b = 6$, чтобы найти соответствующие значения $a$. Затем, для каждой пары $a$ и $b$ мы можем найти значение выражения $a/b + b/a$.

Итак, вычислив $a/b + b/a$ для обоих пар значений $a$ и $b$, мы найдем ответ. Помните, что значения $a$ и $b$ могут быть скорректированы в зависимости от наличия ошибок в предоставленных уравнениях.