Question

знайти радіус кола вписаного в правельний шестикутник і описаного навколо нього , якщо сторона шестикутника 6 см​

Answer 1

Свойства правильного шестиугольника:

радиус r вписанной окружности равен:

r = a√3/2 = 6*√3/2 = 3V3.

радиус R описанной окружности равен стороне: R = a = 6.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в правильний шестикутник і радіуса кола, описаного навколо нього, спочатку важливо знати властивості правильних шестикутників.

1. Внутрішній радіус (радіус вписаного кола) (r): Внутрішній радіус вписаного кола можна знайти, діливши сторону шестикутника на √3. В даному випадку, сторона шестикутника дорівнює 6 см, тому радіус вписаного кола дорівнює:

   r = a / √3 = 6 см / √3 ≈ 3.464 см (округлюємо до трьох десяткових знаків).

2. Зовнішній радіус (радіус описаного кола) (R): Зовнішній радіус описаного кола можна знайти, враховуючи, що він є відстанню від центру шестикутника до одного з його вершин. Оскільки правильний шестикутник має всі сторони і кути однакові, то це можна розглядати як рівнобедрений трикутник.

   Можемо розділити трикутник на два рівні рівнобедрені трикутники і отримаємо два прямокутні трикутники. Половина сторони шестикутника буде дорівнювати 3 см (половина з 6 см), і одна зі сторін прямокутного трикутника буде r (радіус вписаного кола).

   Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину іншої сторони прямокутного трикутника:

   (R - r)^2 + (3 см)^2 = R^2

   (R - r)^2 + 9 см^2 = R^2

   Тепер ми можемо використовувати цю рівняння для знаходження R:

   R^2 - 2Rr + r^2 + 9 см^2 = R^2

   2Rr = r^2 + 9 см^2

   R = (r^2 + 9 см^2) / (2r)

   R = (3.464 см^2 + 9 см^2) / (2 * 3.464 см) ≈ 5.196 см (округлюємо до трьох десяткових знаків).

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 3.464 см, а радіус описаного кола дорівнює приблизно 5.196 см.