Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, плоский кут при вершині дорівнює 60°. Знайдіть об'єм піраміди. Будь ласка розпишіть по формулах ,з малюнком

Answer 1

вот.........................

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

Маємо правильну чотирикутну піраміду з бічним ребром довжиною 2 см і плоским кутом при вершині 60°. Ця піраміда має основу у вигляді рівностороннього трикутника, оскільки всі кути при основі рівні і дорівнюють 60°.

Спочатку нам потрібно знайти висоту піраміди. Для цього скористаємося властивістю рівностороннього трикутника, де висота поділить його на два рівні прямокутні трикутники.

За теоремою Піфагора в рівносторонньому трикутнику зі стороною a висота (h) може бути знайдена за формулою: $h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{3a^2}{4}.$ $h = \frac{\sqrt{3}a}{2}.$

В нашому випадку, a = 2 см, отже: $h = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732 \text{ см}.$

Тепер ми можемо знайти об'єм піраміди за формулою: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$ де $S_{\text{осн}}$ - площа основи піраміди, а h - її висота.

Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою: $S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $S_{\text{осн}} = \frac{2^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}.$

Тепер можемо підставити знайдені значення в формулу для об'єму: $V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \approx \frac{1}{3} \cdot 3 \approx 1 \text{ см}^3.$

Отже, об'єм даної піраміди дорівнює приблизно 1 кубічний сантиметр.