Question

В ромбе ABCD диагональ BD равна его стороне. Найдите: а) углы ромба; б) угол BAС, угол CBD.

Answer 1

Ответ:

Ответы в решении

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении

Answer 2

Исходя из условия, диагональ BD ромба ABCD равна одной из его сторон. Обозначим длину стороны ромба как "a".

а) Углы ромба:

Поскольку диагональ BD является перпендикуляром к диагонали AC (по свойству ромба), то она делит ромб на два прямоугольных треугольника ABD и BCD.

В прямоугольных треугольниках ABD и BCD мы можем использовать тригонометрические отношения. Так как BD является гипотенузой, а одна из сторон ромба - это катет, то мы можем использовать соотношение синуса:

$\sin(\angle BAD) = \frac{a}{BD} = \frac{a}{a} = 1$

Отсюда получаем, что $\angle BAD = 90^\circ$.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а $\angle BAD = 90^\circ$, то в треугольнике ABD оставшийся угол $\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Теперь мы знаем, что в ромбе два угла равны 90°. Следовательно, два других угла также равны между собой, и их сумма составляет 180°. Таким образом, углы ромба равны по 90°.

б) Угол BAC и угол BCD:

Угол BAC можно найти, используя то же самое соотношение синуса для треугольника ABC:

$\sin(\angle BAC) = \frac{BD}{AC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

Из этого следует, что $\angle BAC = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$.

Так как сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, а угол BCD является прямым углом (так как BCD - прямоугольный треугольник), то угол CBD равен 180° - 90° = 90°.

Итак, ответы: а) Углы ромба равны 90°. б) Угол BAC равен 30°, угол CBD равен 90°.