Question

Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 13 и площадь 30

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

c²=a²+b²⇒169=a²+b²

S=ab/2⇒30=ab/2⇒ab=60⇒2ab=120

a²+2ab+b²=169+120⇒(a+b)²=289⇒a+b=17⇒b=17-a

a(17-a)=60⇒17a-a²-60=0⇒a²-17a+60=0⇒a1=12;          a2=5

                                                                    b1=17-12=5; b2=17-5=12

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Также пусть площадь треугольника будет $S$. Известные значения:

$c = 13$ (гипотенуза) $S = 30$ (площадь)

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через катеты следующим образом:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Следовательно, мы можем выразить один из катетов через другой:

$a = \frac{2S}{b}$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для связи катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим выражение для $a$ из первого уравнения:

$\left(\frac{2S}{b}\right)^2 + b^2 = c^2$

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

$\frac{4S^2}{b^2} + b^2 = c^2$

Перенесём все части уравнения на одну сторону:

$\frac{4S^2}{b^2} + b^2 - c^2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $b$. Решив это уравнение относительно $b$, вы сможете найти один из катетов. Затем, подставив значение $b$ в выражение $a = \frac{2S}{b}$, вы найдете второй катет.