Question

Знайди НСД (a,b) і НСК(a,b) 1)а=2×3²×5; b=2×5×7; 2)а=2×5³; b=3×7; 3)а=2×3; b=2²×3×5×7.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НСД (a,b) і НСК(a,b)

Найбільший спільний дільник (НСД) — найбільше натуральне число, на яке без остачі ділиться кожне з даних.

Алгоритм находження НСД:

розкласти дані числа на прості множники;

скласти добуток усіх спільних простих множників;

обчислити складений добуток.

Найменше спільне кратне (НСК) — найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

Алгорит находження НСК :

розкласти дані числа на прості множники;

скласти добуток усіх простих множників;

обчислити складений добуток.

1)

а=2×3²×5;

b=2×5×7

НСД( а;b) = 2*5= 10

НСК( а;b) =  2*3²*5*7 = 630

2)

а=2×5³;

b=3×7;

НСД( а;b) = 1 -оскільки у цих двох чисел немає інших спільних множників

НСК( а;b) =  2*3*5³*7= 5250

3)

а=2×3;

b=2²×3×5×7.

НСД( а;b) =2*3= 6

НСК( а;b) = 2²*3*5*7= 420

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел, спочатку розкладемо ці числа на прості множники.

1. a = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90 b = 2 × 5 × 7 = 70

2. a = 2 × 5³ = 2 × 125 = 250 b = 3 × 7 = 21

3. a = 2 × 3 = 6 b = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

Тепер знаходимо НСД і НСК для кожної пари чисел.

1. Для a = 90 та b = 70: НСД(a, b) = 10 НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) = (90 * 70) / 10 = 630

2. Для a = 250 та b = 21: НСД(a, b) = 1 (оскільки найбільший спільний дільник простого числа і будь-якого іншого числа дорівнює 1) НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) = (250 * 21) / 1 = 5250

3. Для a = 6 та b = 420: НСД(a, b) = 6 НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) = (6 * 420) / 6 = 420

Отже, результати для кожної пари чисел:

1. НСД(90, 70) = 10, НСК(90, 70) = 630
2. НСД(250, 21) = 1, НСК(250, 21) = 5250
3. НСД(6, 420) = 6, НСК(6, 420) = 420