Question

139. Найдите наибольший общий делитель чисел: :1) 16 и 24; 3) 10 и 15;5) 21 и 49;2) 15 и 60; 4) 45 и 56;6) 12, 18 и 24.​

Answer 1

1) 16 = 2 · 2 · 2 · 2

24 = 2 · 2  · 2 · 3

НОД = 2 · 2 · 2 = 8

2) 15 = 3 · 5

60 = 2 · 3 · 5

НОД = 3 · 5 = 15

3) 10 = 2 · 5

15 = 3 · 5

НОД = 5

4) 45 = 3 · 3 · 5

56 = 2 · 2 · 2 · 7

НОД = 1 (числа не имеют общих множителей)

5) 21 = 3 · 7

49 = 7 · 7

НОД = 7

6) 12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

НОД = 2 · 3 = 6

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

1. 16 и 24: Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычитаем из большего числа меньшее до тех пор, пока не получим нуль. Последнее ненулевое число будет являться НОД.

24 = 1 * 16 + 8 16 = 2 * 8 + 0

НОД(16, 24) = 8.

2. 15 и 60: 60 = 4 * 15 + 0

НОД(15, 60) = 15.

3. 10 и 15: 15 = 1 * 10 + 5 10 = 2 * 5 + 0

НОД(10, 15) = 5.

4. 45 и 56: 56 = 1 * 45 + 11 45 = 4 * 11 + 1 11 = 11 * 1 + 0

НОД(45, 56) = 1.

5. 21 и 49: 49 = 2 * 21 + 7 21 = 3 * 7 + 0

НОД(21, 49) = 7.

6. 12, 18 и 24: Для нахождения НОД нескольких чисел можно последовательно находить НОД пар чисел.

НОД(12, 18) = 6 НОД(6, 24) = 6

Таким образом, НОД(12, 18, 24) = 6.

Итак, наибольшие общие делители для данных пар чисел:

1. НОД(16, 24) = 8
2. НОД(15, 60) = 15
3. НОД(10, 15) = 5
4. НОД(45, 56) = 1
5. НОД(21, 49) = 7
6. НОД(12, 18, 24) = 6