Question

Знайдить знаменник и першый член геометрычнои прогресии (bn), якщо b4=36, b6=324 (q<0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула нахождения любого члена геометрической прогрессии через любой другой

$b_{n} =b_{k}*q ^{n-k}$

т.е. $b_{6} =b_{4} *q^{2}$. откуда

$q=\sqrt{\frac{b_{6} }{b_{4} } } =\sqrt{\frac{324}{36} } =\sqrt{9} =3$

соответственно

$b_{4}=b_{1} *q^{3} \\b_{1} =\frac{b_{4} }{q^{3} } =\frac{36}{27} =\frac{4}{3}$

Answer 2

Для знаходження знаменника (q) і першого члена (b₁) геометричної прогресії (бн), де b₄ = 36 і b₆ = 324, ми можемо використовувати наступні формули:

1. Звідно з властивостями геометричної прогресії: b₄ = b₁ * q³ b₆ = b₁ * q⁵

2. Поділимо друге рівняння на перше: b₆ / b₄ = (b₁ * q⁵) / (b₁ * q³) 324 / 36 = q² 9 = q²

Тепер визначимо значення q: q = √9 q = ±3

Оскільки в завданні вказано, що q < 0, ми обираємо q = -3.

Знаючи значення q, ми можемо підставити його в одне з вихідних рівнянь для знаходження b₁:

b₄ = b₁ * q³ 36 = b₁ * (-3)³ 36 = -27b₁

b₁ = 36 / -27 b₁ = -4/3

Отже, знаменник q = -3 і перший член b₁ = -4/3.