Question

ПОМОГИТЕ 1. известно, что x=1 корень уравнения найти p и 3x^3+px-2=0 найти p и разложить левую часть уравнения 2. Разложить на множитель многочлен P(x) =x^3+x^2-4x-4, решить равнение p(x) =0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. подставим х=1 в уравнение  3x^3+px-2=0  

3*1^3+p*1-2=0

р= -3+2

р= -1

2. x^3+x^2-4x-4=x^3-4x+x^2-4=х(х^2-4)+(x^2-4)=(x^2-4)(х+1)

(x^2-4)(х+1)=0,когда хотя бы 1 из множителей =0

(x^2-4)=0     (х+1)=0

x^2=4           х= -1

х=2, х= -2, х= -1

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1. Известно, что x=1 является корнем уравнения 3x^3 + px - 2 = 0. Нам нужно найти значение параметра p. Поскольку x=1 — корень уравнения, подставим x=1 и приравняем уравнение к нулю:

   3 * 1^3 + p * 1 - 2 = 0 3 + p - 2 = 0 p = -1

Таким образом, значение параметра p равно -1.

Теперь разложим левую часть уравнения 3x^3 + px - 2:

3x^3 - x - 2

2. Чтобы разложить многочлен P(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4 на множители, давайте попробуем найти его рациональные корни методом рациональных корней.

Рациональные корни многочлена P(x) имеют вид ± p/q, где p — делитель свободного члена (-4), а q — делитель старшего коэффициента (1). Возможные значения p/q: ±1, ±2, ±4.

Пробуем подставить эти значения в многочлен P(x) и ищем, при каком значении p/q многочлен обращается в 0:

P(1) = 1^3 + 1^2 - 41 - 4 = -6 P(-1) = -1^3 + (-1)^2 + 41 - 4 = 0 P(2) = 2^3 + 2^2 - 4*2 - 4 = 0

Таким образом, x = -1 — корень многочлена, и (x - 2) также является корнем.

Теперь разделим многочлен P(x) на (x + 1)(x - 2):

P(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4 = (x + 1)(x - 2)(x) + (-6x - 4)

Таким образом, разложение многочлена P(x) на множители: P(x) = (x + 1)(x - 2)(x) + (-6x - 4).