Question

X^3+8=x^6-64= x4-4=Разложить на линейные множители.

Answer 1

Ответ:

x³+8=(x+2)*(x²-2x+4)

x^6-64=(x-2)*(x²+2x+4)*(x+2)*(x²-2x+4)

x⁴-4=(x²-2)*(x²+2)

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных уравнений на линейные множители:

1. $x^3 + 8$: В данном случае у нас есть сумма куба и восьмерки. Мы можем использовать формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

   $x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4).$

2. $x^6 - 64$: Данное уравнение является разностью куба и восьмерки, а также разностью квадрата и четырёх.

   $x^6 - 64 = (x^2)^3 - 4^3 = (x^2 - 4)(x^4 + 4x^2 + 16).$

3. $x^4 - 4$: Здесь мы имеем разность квадрата и четырёх, которую можно разложить как разность квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

   $x^4 - 4 = (x^2)^2 - 2^2 = (x^2 + 2)(x^2 - 2).$

Итак, у нас есть следующие разложения на линейные множители:

1. $x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$.
2. $x^6 - 64 = (x^2 - 4)(x^4 + 4x^2 + 16)$.
3. $x^4 - 4 = (x^2 + 2)(x^2 - 2)$.