Question

Z^3+1=0помогите решить!!!​

Answer 1

Ответ:

$1+\sqrt{3}/3i$

$1-\sqrt{3} /3i$

-1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Раскроем в тригонометрической форме:</p> <p><img src=$

У каждого числа модуль равен 1, а аргумент - значение угла альфа.

$></p> <p>1) При <img src=$:

$1+\sqrt{3}/3i$

2) При $\alpha =-\pi/6$:

$1-\sqrt{3} /3i$

3) При $\alpha =\pi/2$

-1

Answer 2

Уравнение Z^3 + 1 = 0 является кубическим уравнением. Чтобы решить его, давайте воспользуемся формулой для кубических корней, которая называется формулой Кардано. Уравнение имеет вид:

Z^3 + 1 = 0

Выразим Z^3 из уравнения, убрав 1:

Z^3 = -1

Теперь возьмем кубический корень из обеих сторон:

Z = -1^(1/3)

Значение -1^(1/3) представляет собой комплексный корень третьей степени из -1. Давайте вычислим его.

-1^(1/3) = cos(π/3) + i * sin(π/3)

где i - мнимая единица, π - число пи.

Таким образом, корни уравнения Z^3 + 1 = 0:

Z₁ = -1^(1/3) Z₂ = -1^(1/3) * (cos(π/3) - i * sin(π/3)) Z₃ = -1^(1/3) * (cos(2π/3) + i * sin(2π/3))

Где cos и sin обозначают косинус и синус соответственно. Здесь используются комплексные числа, так как корни кубического уравнения могут быть комплексными.