Question

|7x+1|-|5x+2|-|6x-x|=7 как решить с модулями​

Answer 1

Ответ:

7x+1-5x-2-7x=7

-5x=8

x=-1,6

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями необходимо рассмотреть все возможные комбинации знаков внутри модулей и решить соответствующие уравнения без модулей.

1. Рассмотрим случай, когда все выражения внутри модулей положительные: 7x + 1 - (5x + 2) - (6x - x) = 7 7x + 1 - 5x - 2 - 6x + x = 7 2x - 1 = 7 2x = 8 x = 4

2. Рассмотрим случай, когда первое и третье выражения внутри модулей положительные, а второе отрицательное: 7x + 1 - (-(5x + 2)) - (6x - x) = 7 7x + 1 + 5x + 2 - 6x + x = 7 7x + 5x - 6x + x + 1 + 2 = 7 7x - 6x + x + 3 = 7 2x + 3 = 7 2x = 4 x = 2

3. Рассмотрим случай, когда первое и второе выражения внутри модулей положительные, а третье отрицательное: 7x + 1 - (5x + 2) - (-(6x - x)) = 7 7x + 1 - 5x - 2 + 6x - x = 7 7x - 5x + 6x - x + 1 - 2 = 7 7x + 6x - 5x - x - 1 = 7 7x + 6x - 6x - x - 1 = 7 6x - 1 = 7 6x = 8 x = 4/3

4. Рассмотрим случай, когда первое и третье выражения внутри модулей отрицательные, а второе положительное: 7x + 1 - (-(5x + 2)) - (-(6x - x)) = 7 7x + 1 + 5x + 2 + 6x - x = 7 7x + 5x + 6x - x + 1 + 2 = 7 7x + 5x + 6x - x + 3 = 7 18x - 1 = 7 18x = 8 x = 8/18 x = 4/9

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 4, x = 2 и x = 4/3.