Question

Сколько возможных путей чтоб добраться снизу до точки 9х9, если мы можем ходить лишь 2 шага вверх или 3 шага вправо

Answer 1

Ответ : 0 путей , т.к. 9 число не чётное и у нас никогда не получится добраться до этой точки.

Answer 2

Чтобы рассчитать количество возможных путей для достижения точки 9х9, начиная снизу и используя только два типа шагов (2 шага вверх или 3 шага вправо), можно воспользоваться динамическим программированием.

Пусть dp[i][j] обозначает количество путей для достижения точки (i, j) из начальной точки (0, 0).

Так как мы можем двигаться только вверх или вправо, для каждой точки (i, j) можно добраться из точки либо сверху (i-2, j) (при двух шагах вверх) или слева (i, j-3) (при трёх шагах вправо).

Исключение составляют начальная точка (0, 0) и некоторые точки на границе, для которых есть только один способ достичь их. Для начальной точки (0, 0) будет один путь (сама точка), а для точек на границе (например, (0, j) и (i, 0)) количество путей будет равно 1, так как есть только один способ добраться до них.

Используя описанные выше рекуррентные соотношения, можно написать код для подсчёта количества путей:

pythonCopy code
# Размерность сетки
rows = 10
cols = 10

# Инициализация массива dp
dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]

# Начальные значения
dp[0][0] = 1

# Заполнение массива dp
for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        if i >= 2:
            dp[i][j] += dp[i - 2][j]
        if j >= 3:
            dp[i][j] += dp[i][j - 3]

# Количество путей до точки (9, 9)
total_paths = dp[9][9]
print("Количество путей:", total_paths)

Запустив этот код, вы получите количество возможных путей для достижения точки 9х9 из начальной точки согласно ограниченным движениям.