Question

Z^2-2z-15=0 Решить по теореме виета

Answer 1

Ответ:

5; -3

Пошаговое объяснение: x+y=2

x*y=-15 ;  5-3=2 ; 5* (-3) = -15

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $az^2 + bz + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -15$. Теорема Виета для квадратных уравнений утверждает, что сумма корней этого уравнения равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Сумма корней: $z_1 + z_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2.$

Произведение корней: $z_1 \cdot z_2 = \frac{c}{a} = \frac{-15}{1} = -15.$

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} z_1 + z_2 &= 2 \\ z_1 \cdot z_2 &= -15 \end{align*}$$

Можем решить эту систему для значений $z_1$ и $z_2$. Давайте представим себе, что $z_1$ и $z_2$ - это корни уравнения $z^2 - 2z - 15 = 0$. Тогда, если мы найдем два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -15, то это будут наши корни.

Попробуем факторизовать -15 на два числа, сумма которых равна 2. Эти числа будут $5$ и $-3$, так как $5 + (-3) = 2$ и $5 \cdot (-3) = -15$.

Следовательно, корни уравнения $z^2 - 2z - 15 = 0$ равны $z_1 = 5$ и $z_2 = -3$.

Таким образом, решением уравнения $z^2 - 2z - 15 = 0$ с использованием теоремы Виета являются $z_1 = 5$ и $z_2 = -3$.