Question

Разложите на множители x^2y^5-y^5-x^2y^3+y^3​

Answer 1

у^3(х-1)(х+1)(у-1)(у+1)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители методом группировки:

x^2y^5 - y^5 - x^2y^3 + y^3

Сначала выделим общий множитель y^5:

y^5(x^2 - 1) - y^3(x^2 - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x^2 - 1). Давайте вынесем его:

y^5(x^2 - 1) - y^3(x^2 - 1) = (x^2 - 1)(y^5 - y^3)

Далее, мы можем разложить выражение y^5 - y^3 как разность кубов:

y^5 - y^3 = y^3(y^2 - 1)

И выражение y^2 - 1 также можно разложить как разность квадратов:

y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

x^2y^5 - y^5 - x^2y^3 + y^3 = (x^2 - 1)(y^3)(y + 1)(y - 1)