Question

2) Определите периметр прямоугольника, если две его стороны равны 5 см и 8 см 3) Периметр ромба 60 см. Определите его стороны.4) Один из углов ромба 70°. Найдите остальные углы.5) В ромбе ABCD ∠А=140°. Чему равны углы ∆ АОВ? (О- точка пересечения диагоналей)6) Периметр квадрата 24 см. Чему равна сторона квадрата?7) В квадрате ABCD проведена диагональ АС. Определите: а) вид ∆ АСDб) все углы треугольника АСD.​

Answer 1

2) Р=2*5+2*8=10+16=26/см/

3) а=Р/4=60/4=15/см/

4) противолежащие углы равны. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, искомые углы 70°, 110°, 110.°

5) Диагонали - биссектрисы внутренних углов ромба, поэтому  если один угол 140°, другой 180°-140°=40°, то два угла ΔАОВ,

это половинки найденных углов. т.е. 140°/2=70° и 40°/2=20°, а третий найдем из условия того, что сумма всех углов ΔАОВ равна 180°, т.е. третий угол этого треугольника 180°-70°-20°=90°

6)а=Р/4=24/4=6/см/,

7) а) ΔАСD - равнобедренный, в нем стороны АD и СD равны, как стороны квадрата.

б) ∠А=∠С=90°/2=45°, ∠D=90° по условию.

Answer 2

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины двух сторон прямоугольника. В данном случае, a = 5 см, b = 8 см. P = 2 * (5 + 8) = 2 * 13 = 26 см.

3. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить стороны ромба как "a", то периметр P равен 4 * a. В данном случае, P = 60 см, значит, 4 * a = 60, и a = 60 / 4 = 15 см. Таким образом, все стороны ромба равны 15 см.

4. Углы ромба между параллельными сторонами равны между собой. Если один из углов ромба равен 70°, то все остальные углы также равны 70°.

5. В ромбе ABCD углы между диагоналями равны. Таким образом, ∠АОВ = ∠ВОС. Поскольку угол ∠А = 140°, то ∠ВОС = (180° - 140°) / 2 = 20°.

6. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить сторону квадрата как "s", то периметр P равен 4 * s. В данном случае, P = 24 см, значит, 4 * s = 24, и s = 24 / 4 = 6 см. Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.

7. а) Треугольник АСD является прямоугольным, так как диагональ АС квадрата ABCD является его гипотенузой. б) В прямоугольном треугольнике угол АСD равен 90° (прямой угол). Угол АCD также равен 90°, так как это угол прямоугольного квадрата. Угол CAD можно найти как разность углов треугольника ABCD: ∠CAD = 180° - ∠CAB - ∠CBA. Углы ∠CAB и ∠CBA равны 90° (так как это углы прямоугольного квадрата). Таким образом, ∠CAD = 180° - 90° - 90° = 0° (нулевой угол, то есть точка).

Итак, углы треугольника АСD: ∠ACD = 90°, ∠CAD = 0°, ∠CDA = 90°.