Question

Помогите срочно!!!Исследовать функцию y=3x^4-4x^3Пожалуйста пошагово​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $y = 3x^4 - 4x^3$ пошагово. Давайте начнем!

Функция: $y = 3x^4 - 4x^3$

1. Найдем производную функции:

Первая производная функции $y = 3x^4 - 4x^3$ позволит нам выяснить, где находятся экстремумы функции и как она меняется:

$\frac{dy}{dx} = 12x^3 - 12x^2$

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю:

Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$12x^3 - 12x^2 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$12x^2(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два значения $x$: $x = 0$ и $x = 1$.

3. Найдем значения функции в найденных точках:

Подставим значения $x = 0$ и $x = 1$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения $y$:

При $x = 0$: $y = 3 \cdot 0^4 - 4 \cdot 0^3 = 0$

При $x = 1$: $y = 3 \cdot 1^4 - 4 \cdot 1^3 = -1$

4. Анализ экстремумов:

Так как у нас есть точка, в которой производная равна нулю ($x = 1$), мы можем сделать следующие выводы:

• В точке $x = 1$ функция может иметь локальный минимум или максимум.
• Поскольку производная меняет знак с отрицательного на положительный при переходе через $x = 1$, можно предположить, что у нас есть локальный минимум.

5. Исследование на выпуклость и вогнутость:

Для анализа выпуклости и вогнутости функции используем вторую производную:

Вторая производная: $\frac{d^2y}{dx^2} = 36x^2 - 24x$

6. Определение точек перегиба:

Точки перегиба находятся в тех точках, где вторая производная равна нулю:

$36x^2 - 24x = 0$

Факторизуем: $12x(x - 2) = 0$

Получаем две точки перегиба: $x = 0$ и $x = 2$.

7. Итоговый анализ:

• Точка $x = 0$ - это точка перегиба, где функция может менять свою выпуклость.
• Точка $x = 1$ - предположительно, локальный минимум.
• Точка $x = 2$ - это также точка перегиба.

С учетом вышеизложенного, вот краткий анализ функции $y = 3x^4 - 4x^3$:

• Функция проходит через начало координат (0, 0).
• В точке $x = 1$ вероятно находится локальный минимум.
• Точки перегиба находятся в $x = 0$ и $x = 2$.

Это основные шаги и выводы при анализе данной функции.