Question

Решите уравнение x²-x+1=0

Answer 1

$\displaystyle x^2-x+1=0\\x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1-4}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{-3}}{2}$

В действительной области уравнение решений не имеет.

Answer 2

x²-x+1=0

Решаем через дискриминант:

D = (-1)²-4*1*1 = 1-4 = -3

D < 0, следовательно, уравнение не имеет решений

Answer 3

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае, у нас есть уравнение:

x² - x + 1 = 0

Давайте попробуем решить его с помощью квадратного дополнения. Дополним квадратный член (x²) наименьшим квадратным членом, который делает выражение полным квадратом, то есть (x - 0.5)²:

x² - x + 1 = (x - 0.5)² - 0.25 + 1

Теперь наше уравнение стало:

(x - 0.5)² + 0.75 = 0

Однако, заметим, что выражение (x - 0.5)² всегда неотрицательно, а 0.75 - положительно. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Графически, это уравнение представляет параболу, которая открывается вверх и не пересекает ось x.

Если вы хотите найти комплексные корни, то можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном уравнении a = 1, b = -1 и c = 1. Подставив значения, получим:

x = (1 ± √(-3)) / 2

Так как под корнем стоит отрицательное число, то корни будут комплексными:

x = (1 ± √3 * i) / 2

Где "i" - мнимая единица.