Question

Реши систему уравнений: {х2 - y2 = 3,{х4 — у4 = 15.Ответ: ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ).​

Answer 1

Ответ:

........................................

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим первое уравнение:

$x^2 - y^2 = 3$

Это уравнение является разностью квадратов, и мы можем его факторизовать:

$(x + y)(x - y) = 3$

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

$x^4 - y^4 = 15$

Это также является разностью квадратов, но в более высокой степени. Мы можем преобразовать это уравнение:

$(x^2)^2 - (y^2)^2 = 15$

$(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = 15$

Мы видим, что $x^2 - y^2$ уже присутствует в первом уравнении. Подставим значение $x^2 - y^2 = 3$ из первого уравнения во второе:

$(x^2 + y^2) \cdot 3 = 15$

$x^2 + y^2 = 5$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y)(x - y) = 3$
2. $x^2 + y^2 = 5$

Мы можем решить первое уравнение относительно $y$:

$x + y = \frac{3}{x - y}$

Теперь мы можем подставить это значение $x + y$ во второе уравнение:

$\left(\frac{3}{x - y}\right)^2 + y^2 = 5$

$\frac{9}{(x - y)^2} + y^2 = 5$

Умножим обе стороны на $(x - y)^2$:

$9 + y^2 (x - y)^2 = 5(x - y)^2$

$9 + y^2 x^2 - 2xy^2 + y^4 = 5x^2 - 10xy + 5y^2$

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, содержащее только переменные $x$ и $y$. Однако оно довольно сложное, и его решение может быть довольно громоздким. Возможно, есть какие-то ошибки в исходных уравнениях или неполные данные. Если это задание требует решения числовыми методами, то, кажется, оно достаточно сложное для аналитического решения.