Question

Объясните, используя свойства делимости, почему число, 1) 1980 делится на 18; 2) 1100 делится на 55,

Answer 1

1)1980:18=(1800+180):18=1800:18+180:18=100+10=110
2)1100:55=(550+550):55=550:55+550:55=10+10=20

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Вспомним признаки делимости:

Число делится на 18, если оно делится на 2 и 9 (т.к. 2•9=18)

Число делится на 2, если оно четное (у нас четное число, значит, на 2 делится)

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9 (1+9+8+0=18, 18 делится на 9, значит 1980 делится на 9)

Значит, 1980 делится на 18

1100 делится на 55

Число делится на 55, если оно делится на 5 и 11 (5•11=55)

Число делится на 5, если его конечная цифра - 5 или 0 (у нас делится)

Число делится на 11 если сумма цифр числа, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах (у нас делится, 1+0=1+0, значит 1100 делится на 11)

Значит, 1100 делится на 55

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из этих чисел и проверим их делимость на указанные делители.

1. 1980 делится на 18: Чтобы число делилось на 18, оно также должно быть делится на все простые делители 18, которые составляют 2 и 3. Если число делится на 2 и 3, то оно автоматически будет делиться и на их произведение 2 * 3 = 6, что является делителем 18.

Число 1980 является четным, так как заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Оно также делится нацело на 3, так как сумма его цифр 1 + 9 + 8 + 0 = 18 делится на 3 (18 = 3 * 6). Следовательно, число 1980 делится и на 2, и на 3, и, как следствие, на 6 и 18.

2. 1100 делится на 55: Чтобы число делилось на 55, оно также должно делиться на его простые делители, которые составляют 5 и 11.

Число 1100 делится на 5, так как заканчивается на 0 или 5. Теперь давайте проверим делимость на 11. Для этого мы можем вычислить разность суммы цифр, стоящих на четных и нечетных позициях числа:

Сумма цифр на четных позициях: 1 + 0 = 1 Сумма цифр на нечетных позициях: 1 + 1 + 0 = 2

Разность: 2 - 1 = 1

Если разность сумм цифр делится на 11 без остатка, то число также делится на 11. В данном случае, разность равна 1, что не делится на 11. Однако мы можем представить 1100 как сумму 110 * 10. Число 110 делится нацело на 11 (110 = 11 * 10), а так как 10 делится на любое число без остатка, то и произведение 110 * 10, то есть 1100, также делится на 11.

Таким образом, число 1100 действительно делится и на 5, и на 11, и, следовательно, на 55.