Question

Деревяный куб покрасили со всех сторон и распилили на 27 одинаковых кубиков(рис 1.59).Сколько среди них имеют а)одну, б)две ,в) три окрашенные грани?​

Answer 1

Куб 3 × 3 × 3покрасили со всех сторон.
Потом разрезали на кубики 1×1×1.
Получилось 27 маленьких кубиков.
Имеющих три окрашенных грани (см на рисунке белым цветом) – 8 кубиков.В вершинах большого куба ( 4 внизу и 4 вверху)
Имеющих две окрашенные грани (на рисунке зеленым цветом отмечены цифры 1 и 2)– 12
Имеющих одну окрашенную грань ( синим цветом ) – 6
27–8–12–6=1 кубик неокрашенный.
О т в е т. 1

Answer 2

Когда деревянный куб покрашен со всех сторон и распилен на 27 одинаковых кубиков, каждый из этих кубиков будет иметь свои грани: 6 внешних (которые были покрашены) и 12 внутренних. Давайте рассмотрим каждый случай:

а) Один окрашенный куб: У каждого из 27 кубиков есть 6 граней, и 6 из них были покрашены. Таким образом, если только одна грань окрашена, то всего таких кубиков будет 27.

б) Два окрашенных кубика: Так как каждый кубик имеет 6 граней, а окрашенных граней у каждого такого кубика две, то всего возможных комбинаций будет C(6, 2), где C(n, k) - это количество способов выбрать k элементов из n. В данном случае C(6, 2) = 15. Так как у нас 27 кубиков, то всего таких комбинаций будет 27 * 15 = 405.

в) Три окрашенных кубика: Аналогично, для трех окрашенных граней у каждого кубика, количество комбинаций будет C(6, 3) = 20. Таким образом, всего таких комбинаций для 27 кубиков будет 27 * 20 = 540.

Итак, среди 27 одинаковых кубиков:

а) Одну окрашенную грань имеют 27 кубиков. б) Две окрашенные грани имеют 405 кубиков. в) Три окрашенные грани имеют 540 кубиков.