Question

Найти производные второго и третьего порядков y=7x^4+2x^2-6x+15

Answer 1

$y=7x^4+2x^2-6x+15$

Найдем 1ю производную функции:

$y' =7\cdot 4x^{4-1}+2 \cdot 2x^{2-1} - 6x^{1-1} + 0 \\ y' =28x^{3}+ 4x- 6$

Теперь найдем вторую и третью производные:

$y'' =28 \cdot 3x^{3 - 1}+ 4x^{1-1} + 0 =84 x^{2}+ 4x \\ y''' =84 \cdot 2x^{2 - 1}+ 0 = 168x$

Ответ:

$y'' =84 x^{2}+ 4x \\ y''' = 168x$

Answer 2

Давайте найдем производные второго и третьего порядков для функции $y = 7x^4 + 2x^2 - 6x + 15$.

Первоначально найдем производные первого порядка:

Первая производная: $y' = \frac{d}{dx}(7x^4) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(15)$ $y' = 28x^3 + 4x - 6$

Вторая производная: $y'' = \frac{d}{dx}(28x^3) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(6)$ $y'' = 84x^2 + 4$

Третья производная: $y''' = \frac{d}{dx}(84x^2) + \frac{d}{dx}(4)$ $y''' = 168x$

Итак, производные для функции $y = 7x^4 + 2x^2 - 6x + 15$ выглядят следующим образом:

Первая производная: $y' = 28x^3 + 4x - 6$ Вторая производная: $y'' = 84x^2 + 4$ Третья производная: $y''' = 168x$