Question

Два лижники, знаходячись один від одного на відстані 6 км, вийшли одночасно назустріч один одному і через 15 хв зустрілися. Коли ж вони вийшли з одного пункту в одному напрямі, то через 50 хв один відстав від іншого на 5 км. Яка швидкість кожного лижника?

Answer 1

Ответ:

15 (км/час) - скорость первого лыжника.

9 (км/час) - скорость второго лыжника.

Пошаговое объяснение:

Два лыжники, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли

одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они  вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал  от другого на 5 км. Какая скорость каждого лыжника?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

1)Рассмотрим первый случай.

Известно общее расстояние, 6 км.

Известно общее время движения, 15 минут=0,25 часа.

Можно найти общую скорость лыжников:

6 : 0,25 = 24 (км/час).

2)Известно, что второй лыжник отстал от первого на 5 км за 50 минут.

Можно вычислить отставание за час, то есть, разницу в скоростях.

50 (минут) = 50/60 (часа) = 5/6 (часа).

5 (км) : 5/6 = (5*6)/5= 6 (км/час).

Скорость второго лыжника меньше скорости первого на 6 км/час.

Обозначение:

х - скорость первого лыжника.

х-6 - скорость второго лыжника.

Общая скорость (вычислили раньше) равна 24 км/час, уравнение:

х + (х - 6) = 24

2х-6=24

2х=24+6

2х=30

х=15 (км/час) - скорость первого лыжника.

15-6=9 (км/час) - скорость второго лыжника.

Проверка:

Лыжники были в пути (второй случай) 50 минут, 5/6 часа.

15 * 5/6=75/6 =12,5 (км) - расстояние первого лыжника.

9 * 5/6 = 45/6 =7,5 (км) - расстояние второго лыжника.

Отстал на 5 км, верно.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого лижника як $V_1$ і швидкість другого лижника як $V_2$.

Перший випадок (зустріч через 15 хв): У цьому випадку ми знаємо, що обидва лижники рухаються одночасно назустріч один одному, і вони зустрілися через 15 хв. Це дає нам наступне рівняння відстані:

$D = (V_1 + V_2) \cdot t$

де $D = 6$ км (відстань між лижниками) і $t = 15$ хв (час до зустрічі в хвилинах). Підставляючи відомі значення, ми маємо:

$6 = (V_1 + V_2) \cdot 15$

Другий випадок (відставання на 5 км за 50 хв): У цьому випадку ми знаємо, що один лижник відстав від іншого на 5 км після 50 хв руху. Це дає нам рівняння:

$D = (V_1 - V_2) \cdot t$

де $D = 5$ км (відстань між лижниками) і $t = 50$ хв (час в хвилинах). Підставляючи значення, маємо:

$5 = (V_1 - V_2) \cdot 50$

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

$$\begin{align*} 6 &= 15 \cdot (V_1 + V_2) \\ 5 &= 50 \cdot (V_1 - V_2) \end{align*}$$

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо швидкість кожного лижника:

$V_1 + V_2 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \quad \text{(1)}$ $V_1 - V_2 = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \quad \text{(2)}$

Додавши рівняння (1) і (2), отримаємо:

$2V_1 = \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{3}{5}$

Звідси знаходимо $V_1$:

$V_1 = \frac{3}{10}$

Підставляючи значення $V_1$ у рівняння (2), знаходимо $V_2$:

$\frac{3}{10} - V_2 = \frac{1}{10}$ $V_2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Отже, швидкість першого лижника $V_1$ дорівнює $\frac{3}{10}$ і швидкість другого лижника $V_2$ дорівнює $\frac{1}{5}$.